Universidad Nacional Autónoma de México
Dirección General de Cómputo y de Tecnologías de Información y Comunicación
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE110517

Asignatura de Transporte de Energía
Conducción de calor en estado estacionario: Fuentes internas

Module[{tx1},
tx1=TextCell["¿Cómo se escribe (y resuelve) la ecuación de transporte de energía, cuando existen fuentes internas de generación de calor?",FontColor->White,FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
Framed[OpenerView[{Style["Problema",FontColor->White,FontFamily->"Times New Roman",24],Column[{tx1}]}],RoundingRadius->5,FrameMargins->Large,Background->RGBColor["#1c3d6d"]]
]

Module[{tx1,tx2,tx3,tx4},
tx1=TextCell["BALANCE DE ENERGÍA CON FUENTES DE CALOR",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",18,TextJustification->1];
tx3=TextCell["EJEMPLOS",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",18,TextJustification->1];
tx4=Style["            Efecto Joule
	Fricción viscosa de un fluido entre dos cilindros
	Reacción química
	Reacción nuclear",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
Framed[OpenerView[{Style["Menú",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",24],Column[{tx1,tx3,tx4}]}],RoundingRadius->5,FrameMargins->Large]
]

Framed[OpenerView[{Style["Objetivo",FontColor->White,FontFamily->"Times New Roman",24],Style["▪Conocer que tipo de situaciones corresponden a generación interna de calor
▪Conocer la ecuación de transporte de energía, cuando existen fuentes internas de generación de calor
▪Plantear problemas de conducción de calor cuando existen fuentes al interior del material
▪Resolver problemas de conducción de calor en estado estacionario cuando existen fuentes internas",FontColor->White,FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1]}],RoundingRadius->5,FrameMargins->Large,Background->RGBColor["#1c3d6d"]]

Framed[OpenerView[{Style["Pasos para obtener el perfil de temperatura y el flujo de calor",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",24],Style["▪Balance
▪Ecuación diferencial para el flux  con condiciones a la frontera
▪Integración para el flux
▪Ecuación de Fourier
▪Integración para la temperatura
▪Perfil de temperaturas
▪Ecuación de Fourier",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1]}],RoundingRadius->5,FrameMargins->Large]

Framed[OpenerView[{Style["Balances con y sin fuentes de calor",FontColor->White,FontFamily->"Times New Roman",24],Style["▪Balance sin fuente de calor
({{{Velocidad de entrada de energia calorifica}, -, {Velocidad de salida de energia calorifica}, =, 0}})
▪Balance con fuente de calor
({{{Velocidad de entrada de energia calorifica}, -, {Velocidad de salida de energia calorifica}, +, {Velocidad de produccion de energia calorifica}, =, 0}})

De la clase anterior
",FontColor->White,FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1]}],RoundingRadius->5,FrameMargins->Large,Background->RGBColor["#1c3d6d"]]

Module[{img1,tx1,tx2,tx3,op1,opv2,op3, tx4,op4,tx5,op5,tx6,op6,tx7,op7,tx8,op8,tx9,op9,tx10,op10,tx11,op11,tx12,op12,tx13,img2,op13,tx14,op14,tx15,sim},
img1=;
op1=OpenerView[{Style["Balance de energía",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx1},{}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx1=Style["\!\(\*TagBox[GridBox[{{"\"{Velocidad de entrada de energia calorifica}\"", "\"-\"", "\"{Velocidad de salida de energia calorifica}\"", "\"+\"", "\"{Velocidad de produccion de energia calorifica}\"", "\"=\"", "\"0\""}
},AutoDelete->False,GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}],"Grid"]\)
(2πrL)((Subscript[q, r])(Subscript[|, r])) -2π(r+Δr)((Subscript[q, r])(Subscript[|, r + Δr]))+(2πrΔrL) (Subscript[S, e])=0

         (Subscript[S, e]) es la velocidad de generación de energía por unidad de volumen ",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
opv2=OpenerView[{Style["Ecuación y condiciones a la frontera",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx2},{}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx2=Style["ΔR(Overscript[→, LIM])0(((Subscript[rq, r])(Subscript[|, r + ΔR])-(Subscript[rq, r])(Subscript[|, r]))/(Δr))=(Subscript[S, e])r
(d/dr)((Subscript[rq, r]))=(Subscript[S, e])r
para r=0    \!\(TraditionalForm\`\*SubscriptBox[\(q\), \(r\)] no\\ es\\ infinito\)
para r = R     T =  (Subscript[T, 0])
Comentario: Las condiciones a la frontera pueden darse  en términos de la variable
\!\(TraditionalForm\`\*SubscriptBox[\(T\), \(0\)]\\ de\\ su\\ derivada, \\ \(\(el\)\(\\ \)\(flujo\)\(\\ \)\(q\)\(\\ \)\)\)",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
op3=OpenerView[{Style["Integración",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx3},{op4}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx3=Style["  (Subscript[q, r])=(((Subscript[S, e]) r)/2)+((Subscript[c, 1])/r)
  (Subscript[q, r])=(((Subscript[S, e]) r)/2)
  (Subscript[q, r])=((I^2)/(Subscript[K, e]))
Cálculo de (Subscript[S, e])  :
\!\(TraditionalForm\`\*SubscriptBox[\(S\), \(e\)]\\  = \\ \\ Pot\\ elec\\ /\\ Vol\)
Pot = (I^2)R (I = I / A)     R = (1/Ke) (L/A)
Vol= A L",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
op4=OpenerView[{Style["Comentarios",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx4},{tx5}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx4=Style["La ley de Ohm escrita en términos de la conductividad eléctrica y de la densidad de corriente es:
  I=(Subscript[K, e])(E/L)
Como
(Subscript[S, e])=((I^2)/(Subscript[K, e]))",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
tx5=Style["La cantidad de energía generada por unidad de volumen aumenta con la diferencia de potencial y con la resistividad.",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
op5=OpenerView[{Style["Perfil de temperaturas",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx6},{op6}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx6=Style["  -k(dT/dr)=(((Subscript[S, e]) r)/2)
T=(((Subscript[S, e]) (r^2))/(4  k))+(Subscript[C, 2])          (Subscript[C, 2])es igual a (Subscript[T, 0])+(((Subscript[S, e]) (r^2))/(4  k))
  T-(Subscript[T, 0])=(((Subscript[S, e]) (r^2))/(4  k))[1-((r/R))]^2",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
op6=OpenerView[{Style["Comentario",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx7},{}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx7=Style["Se trata de un perfil parabólico
Tiene un valor máximo cuando r=0
Puede calcularse el incremento máximo de temperatura:
 (Subscript[T, max])-(Subscript[T, 0])=(((Subscript[S, e]) (r^2))/(4  k))
Puede calcularse el incremento máximo de temperatura:
T-(Subscript[T, 0])=(((Subscript[S, e]) (r^2))/(8  k))
La cantidad de energía generada por unidad de volumen aumenta con la diferencia de potencial y con la resistividad.",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
op7=OpenerView[{Style["Relación de la temperatura máxima y la diferencia de potencial",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx8},{}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx8=Style["Sustituyendo
 I=(Subscript[K, e])(E/L)
en
 (Subscript[S, e])=((I^2)/(Subscript[K, e]))
Y después  Se en la expresión para la diferencia de temperaturas, se obtiene la relación entre la diferencia de potencial E y la temperatura máxima.
(Subscript[T, max])-(Subscript[T, 0])=((((E^2) (R^2))/(4 (L^2))))(((Subscript[K, e])/K))
Vale la pena hacer notar que la temperatura máxima también dependerá de la relación de conductividades eléctrica y térmica, de la geometría del conductor, es decir de su radio y su longitud y de la temperatura T0 en la superficie del conductor.",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
op8=OpenerView[{Style["Ley de Wiedemann-Franz",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx9},{}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx9=Style["Establece que el cociente de la conductividad calorífica y eléctrica es proporcional a la Temperatura absoluta:
 K/(Subscript[k, e])=LT
L a constante de proporcionalidad L es la constante de Lorenz y tiene un valor alrededor de: 
 2.44*(10^(-8))((WΩK)^(-2))",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
op9=OpenerView[{Style["Cálculo del flujo de calor en la superficie",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx10},{}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx10=Style["Q(Subscript[|, r = R])=2π R L*qr(Subscript[|, r = R])=2π R L (((Subscript[S, e]) R)/2)=\!\(\*FractionBox[\(L\\ \*SuperscriptBox[\(I\), \(2\)] π\\ \*SuperscriptBox[\(R\), \(2\)]\), SubscriptBox[\(K\), \(e\)]]\)
(Subscript[S, e])=((I^2)/(Subscript[K, e]))",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
op10=OpenerView[{Style["Ejemplo 1",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx11},{}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx11=Style["Un alambre de cobre tiene un radio 2 mm y una longitud de 5 m ¿Qué diferencia de potencial es necesaria para que la temperatura en el centro del alambre se eleve 10 ºC si su temperatura en la superficie es de 20 ºC.
Usando la expresión
(Subscript[T, max])-(Subscript[T, 0])=((((E^2) (R^2))/(4 (L^2))))(((Subscript[K, 2])/K))
y la ley de Wiedemann Franz:
Obtenemos:
 E=2((L/r))(Sqrt[(K/((Subscript[K, e]) (Subscript[T, 0])))])(Sqrt[(Subscript[T, 0]) ((Subscript[T, max]) - (Subscript[T, 0]))])
Sustituyendo los valores numéricos:
 E=2(((5000  mm)/(2  mm)))(Sqrt[2.23*(10^(-8)) (volt/k)])(Sqrt[293 (10) K])
=(5000)(1.49*(10^(-4)))(54.1)volts=40volts",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
op11=OpenerView[{Style["Ejemplo 2",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx12},{img2},{op12},{op13}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left},{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx12=Style["Dos placas de cobre a temperatura de 75 °F están separadas por una varilla de cobre (K= 220 BTU/Hr-Ft-F) de 0.25 In de diámetro y 1.2 ft de longitud. La varilla se suelda a las placas y el espacio entre ellas se llena con un aislante que también aísla las caras laterales de la varilla.
Encuentre la corriente máxima que la varilla puede llevar si existe la restricción de no exceder 300 ºF en ningún punto.
(La resistencia eléctrica del cobre es 5.3 X (10^(-8)) Ohm/ft.
T=(((Subscript[S, e]) (r^2))/(4  k))+(Subscript[C, 2])          (Subscript[C, 2])es igual a (Subscript[T, 0])+(((Subscript[S, e]) (r^2))/(4  k))
  T-(Subscript[T, 0])=(((Subscript[S, e]) (r^2))/(4  k))[1-((r/R))]^2",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
img2=;
op12=OpenerView[{Style["Ecuación,condiciones iniciales y solución",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx13},{}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx13=Style["Ecuación de balance:
(((d^2) T)/(dx^2))+\!\(\*FractionBox[\(q´\), \(K\)]\)=0
Solución:
T(x)=(Subscript[T, b])+\!\(\*FractionBox[SuperscriptBox[\(q´L\), \(2\)], \(8  K\)]\)[1-(((2  x)/L))^2]
RESOLVIENDO
En X = 0  T(X) no debe rebasar 300 F
Sustituyendo:
300=75+\!\(\*FractionBox[\(q´ \*SuperscriptBox[\((1.2)\), \(2\)]\), \(8 \((220)\)\)]\)[1-(0)^2]
q´=225*((8*220)/(1.2^2))=275000Btu/hr-(ft^3)",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
op13=OpenerView[{Style["Relación de q' con la intensidad",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx14},{}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx14=Style["Recordando que:
q´=(q/volumen)
Y que
q=R (I^2)      q´=\!\(\*FractionBox[\(R\\ \*SuperscriptBox[\(I\), \(2\)]\), \(volumen\)]\)
Calculamos R
R=\!\(\*FractionBox[\(ρ\\ I\), \(A\)]\)      R=5.3*(10^(-8))*(1.2/((π/4) ((((0.25/12)))^2)))=1.87*(10^(-4))ohm
Sustituimos: 
q´=\!\(\*FractionBox[\(R\\ \*SuperscriptBox[\(I\), \(2\)]\), \(volumen\)]\)      275000=((1.87*(10^(-4))*(I^2))/((π/4) ((((0.25/12)))^2)*1.2))*3.413
Despejando: 
I=[275000*(π/4)((0.25/12))^2*(1.2/3.413)*(1/(1.87*(10^(-4))))]^(1/2)=420 amps",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
op14=OpenerView[{Style["Actividad",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx15},{sim}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx15=Style["Actividades
1. Coloquen en la tabla siguiente valores de conductividad térmica. Intensidad de corriente, diámetro, temperatura ambiente y longitud para un alambre conductor.  Indiquen las unidades de cada variable.

a)Usen el valor de la conductividad térmica,  la relación de Wiedemann-Franz y la temperatura para calcular la conductividad eléctrica.
b)Con ese valor y los otros que colocaron en la tabla grafiquen el perfil de temperaturas.
c)Cambien los valores en la tabla y realicen perfiles de temperatura para diferentes materiales.
d)Comenten sobre la influencia de las diferentes variables en la forma del perfil y en el valor máximo de la temperatura. 
e)En cada caso calcule el flux suponiendo una longitud del alambre. 

2. Aumento de temperatura en un cable eléctrico
(a) Un cable de cobre, de 5 mm de diámetro y 15 pies de largo, tiene una caída de voltaje de 0.6 voltios. Encuentra la temperatura máxima en el cable si la temperatura del aire ambiente es 25 °C y la transferencia de calor el coeficiente h es 5.7 Btu / hr - (ft^2)F.
(b) Compare las caídas de temperatura a través del cable y el aire circundante.

3)Un cable de cobre tiene un radio de 3 mm y una longitud de 6 m. ¿Para qué caída de voltaje aumentaría la temperatura en el eje del cable a 9 ° C, si la temperatura de la superficie del cable es 21° C?
   ",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
sim=Manipulate[Switch[ctrl,1,Plot[273.15+((i^2*Ro)/((4*k)*(Pi*(RE/1000)^2)^2))*((RE/1000)^2-(r/1000)^2),{r,0,RE},PlotRange->{{REmin,REmax},{Tmin,Tmax}},Frame->True,ImageSize->{500,300},PlotStyle->{RGBColor[0.48,0,0],Thick},GridLines->Automatic,FrameLabel->{"Posición radial, mm","Temperatura, K"}],2,Plot[((i^2*Ro)/((4*k)*(Pi*(RE/1000)^2)^2))*((RE/1000)^2-(r/1000)^2),{r,0,RE},PlotRange->{{REmin,REmax},{dTmin,dTmax}},Frame->True,ImageSize->{500,300},PlotStyle->{Thick},GridLines->Automatic,FrameLabel->{"Posición radial, mm","T(r)-TR, K"}]],TextCell[Text[Style["                Flujo estacionario, por conducción \n              con generación debido a efecto Joule\n                            Alambre, flujo 1D\n",Bold,18]]],{{ctrl,2," "},{1->"Temperatura",2->"Diferencia de temperaturas"}},{{RE,0.5,"Radio, mm"},0.005,0.6,Appearance->"Labeled"},{{To,273.15,"Temperatura de la superficie, K"},200,900,Appearance->"Labeled"},{{i,14.3,"Resistencia eléctrica, A"},0,20,Appearance->"Labeled"},{{Ro,7.2*^-7,"Resistividad eléctrica, Ohm m"},0,8.*^-7,Appearance->"Labeled"},{{k,20,"Conductividad térmica, W/(m K)"},20,400,Appearance->"Labeled"}," "," ","                            Control del eje Posición radial ",{{REmin,0,"Mínimo"},0,0.6,Appearance->"Labeled"},{{REmax,0.6,"Máximo"},0,0.6,Appearance->"Labeled"}," "," ","                            Control del eje Temperatura ",{{Tmin,272,"Mínimo"},0,500,Appearance->"Labeled"},{{Tmax,274,"Máximo"},0,500,Appearance->"Labeled"}," "," ","                            Control del eje T(r)-TR ",{{dTmin,-0.1,"Mínimo"},-0.1,2,Appearance->"Labeled"},{{dTmax,2,"Máximo"},0,2,Appearance->"Labeled"},AppearanceElements->"ResetButton"];
Framed[OpenerView[{Style["Efecto Joule",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",24],Column[{img1,op1,opv2,op3,op5,op7,op8,op9,op10,op11,op14}]}],RoundingRadius->5,FrameMargins->Large]
]

Module[{img1,tx1,op1},
img1=;
op1=Grid[{{"Balance","W L (Subscript[q, x])(Subscript[|, x]) - W L (Subscript[q, x])(Subscript[|, x + Δx]) + W L X μ((V/b))^2=0"},
{"Ecuación diferenciales para q + CI","((Subscript[dq, ∞])/dx)= μ ((V/b))^2"},
{"Integracion para q","(Subscript[q, x])= μ ((V/b))^2x + (Subscript[C, 1])"},
{"Ecuación de Fourier","-k (dT/dx) = μ ((V/b))^2 x + \!(Subscript[C, 1])"},
{"Integración para T","T = - ((μ/k))((V/b))^2((x^2)/2) - ((Subscript[C, 1])/k) x + (Subscript[C, 2])"},
{"Perfil de temperaturas","\!\(\*FractionBox[\(T\\  - \\ \*SubscriptBox[\(T\), \(0\)]\), \(\*SubscriptBox[\(T\), \(b\)]\\  - \\ \*SubscriptBox[\(T\), \(0\)]\)]\) = ((x/b)) + (1/2) Br((x/b))[1 - ((x/b))]"}
},Background->{{{RGBColor["#e3bfad"],RGBColor["#ebaf93"]}},{{RGBColor["#e9e1bf"],RGBColor["#f6e7b0"]}}}];
tx1=Style["1 Resuelto con la aproximación de fluido entre dos placas paralelas de  pequeño espesor (rendija)",FontColor->White,FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
Framed[OpenerView[{Style["Viscosidad",FontColor->White,FontFamily->"Times New Roman",24],Column[{img1,op1,tx1}]}],RoundingRadius->5,FrameMargins->Large,Background->RGBColor["#1c3d6d"]]
]

Module[{img1,tx1,tx2,tx3,op1,opv2,op3, tx4,op4,tx5,op5,tx6,op6,tx7,tx8},
op1=OpenerView[{Style["Reacción química",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx1},{img1}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx1=Style["(Subscript[S, e]) = (Subscript[S, c1])(((T - (Subscript[T, 0]))/((Subscript[T, 1]) - (Subscript[T, 0]))))      (Subscript[S, C1]) y (Subscript[T, 0]) son constantes empiricas",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
img1=;
opv2=OpenerView[{Style["Términos para el balance",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx2},{}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx2=Grid[{{"El flujo de energía que entra por conducción en el punto Z
","π (R^2) (Subscript[q, z])(Subscript[|, z])"},{"Flujo de energía que sale por conducción en el punto Z +Δz
","π (R^2) (Subscript[q, z])(Subscript[|, z + Δz])"},
{"Flujo de energía que entra por convección en el punto Z
","π (R^2) (Subscript[ρ, 1]) (Subscript[v, 1]) (Subscript[C, p]) (T - (Subscript[T, 0]))(Subscript[|, z])"},
{"Flujo de energía que sale por convección en el punto Z +Δz
","π (R^2) (Subscript[ρ, 1]) (Subscript[v, 1]) (Subscript[C, p]) (T - (Subscript[T, 0]))(Subscript[|, z + Δz])"},
{"Energía por unidad de tiempo producida dentro del volumen de control
","(π (R^2) Δz)(Subscript[S, e])"}},Background->{{{RGBColor["#e3bfad"],RGBColor["#ebaf93"]}},{{RGBColor["#e9e1bf"],RGBColor["#f6e7b0"]}}}];
op3=OpenerView[{Style["Análogamente",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx3},{}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx3=Grid[{{Text[Style["EL PROBELMA SE RESUELVE POR ZONAS. SOLO EN LA ZONA 2 EXISTE GENERACION DE CALOR
",White]]},{Grid[{{"BALANCE
","\!\(\*FractionBox[\(\*SubscriptBox[\(q\), \(z\)]\*SubscriptBox[\(|\), \(z + Δz\)]\\ \(-\\ \*SubscriptBox[\(q\), \(z\)]\)\*SubscriptBox[\(|\), \(z\)]\), \(Δz\)]\) + (Subscript[ρ, 1]) (Subscript[v, 1]) (Subscript[C, p]) \!\(\*FractionBox[\(T\*SubscriptBox[\(|\), \(z + Δz\)]\\ \(-\\ T\)\*SubscriptBox[\(|\), \(z\)]\), \(Δz\)]\) = (Subscript[S, e])"},{"ECUACION DIFERENCIAL PARA q +CI
","((Subscript[dq, z])/dz) + (Subscript[ρ, 1]) (Subscript[v, 1]) (Subscript[C, p]) (dT/dz) = (Subscript[S, e])"}}]},{Text[Style["INTEGRACION PARA q",White]]},{Grid[{{"ECUACION DE FOURIER (ZONA 2).
EN LAS ZONAS 1 y 3 (Subscript[S, e]) = 0
","- (Subscript[k, z, ef]) (((d^2) T)/(dz^2)) + (Subscript[ρ, 1]) (Subscript[v, 1]) (Subscript[C, p]) (dT/dz) = (Subscript[S, e])"}}]}},Background->{None,{RGBColor["#16365"],RGBColor["#d0d8e8"],RGBColor["#16365e"],RGBColor["#e9edf4"]}}];
op5=OpenerView[{Style["Adimensionalización",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx6},{}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx6=Style["  Z=(z/L)
  Θ=((T - (Subscript[T, 0]))/((Subscript[T, 1]) - (Subscript[T, 0])))
  B=(((Subscript[p, 1]) (Subscript[v, 1]) (Subscript[C, p]) L)/(Subscript[k, zef]))
  N=(((Subscript[S, (Subscript[C, 1])]) L)/((Subscript[p, 1]) (Subscript[v, 1]) (Subscript[C, p]) ((Subscript[T, 1]) - (Subscript[T, 0]))))
  (Subscript[m, 3])=(1/2)B(1-(Sqrt[1 - (4  N/B)]))
  (Subscript[m, 4])=(1/2)B(1+(Sqrt[1 - (4  N/B)]))",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
op6=OpenerView[{Style["Perfil de temperaturas",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",20],
Grid[{{tx7},{tx8}},Alignment->{{Left,Left},{Left,Left}}]}];
tx7=Grid[{{Text[Style["
INTEGRACIÓN PARA T
",White]],Text[Style["
Θ = (Subscript[C, 3]) (e^((Subscript[m, 3]) z)) + (Subscript[C, 4]) (e^((Subscript[m, 4]) z)) (para (Subscript[m, 3])≠(Subscript[m, 4]))
",White]]},{"
PERFIL DE TEMPERATURAS
","
Θ = (\!\(\*FractionBox[\(\*SubscriptBox[\(m\), \(\(4\)\(\\ \)\)] \*SuperscriptBox[\(e\), SubscriptBox[\(m\), \(4\)]] \*SuperscriptBox[\(e\), \(\*SubscriptBox[\(m\), \(3\)] z\)]\\  - \\ \*SubscriptBox[\(m\), \(3\)] \*SuperscriptBox[\(e\), SubscriptBox[\(m\), \(3\)]] \*SuperscriptBox[\(e\), \(\*SubscriptBox[\(m\), \(4\)] z\)]\), \(\*SuperscriptBox[SubscriptBox[\(m\), \(4\)], \(2\)]\\ \*SuperscriptBox[\(e\), SubscriptBox[\(m\), \(4\)]] - \\ \*SuperscriptBox[SubscriptBox[\(m\), \(3\)], \(2\)] \*SuperscriptBox[\(e\), SubscriptBox[\(m\), \(3\)]]\)]\))((Subscript[m, 3]) + (Subscript[m, 4]))
"}},Background->{None,{RGBColor["#4e81bd"],RGBColor["#d0d8e8"]}}];
tx8=Style["  (Subscript[m, 3])=(1/2)B(1-(Sqrt[1 - (4  N/B)]))
  (Subscript[m, 4])=(1/2)B(1+(Sqrt[1 - (4  N/B)]))
Comentario: 
El perfil de temperaturas es una suma de exponenciales. Las constantes de altura y crecimiento dependen de N y B. Que son funciones de los materiales, de las condiciones de flujo y de la geometría.",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
Framed[OpenerView[{Style["Reacción química",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",24],Column[{op1,opv2,op3,op5,op6}]}],RoundingRadius->5,FrameMargins->Large]
]

Module[{tx1,tx2,tx3,op1,opv2,op3, tx4,op4,tx5,op5,tx6},
tx1=Style[" (Subscript[T, max])-(Subscript[T, 0])=((((E^2) (R^2))/(4 (L^2))))(((Subscript[K, e])/K))
     Vale la pena hacer notar que la temperatura máxima también dependerá de la relación de conductividades eléctrica y térmica, de la geometría del conductor, es decir de su radio y su longitud y de la temperatura T0 en la superficie del conductor. 
",FontColor->White,FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
tx2=Grid[{{Text[Style["
ECUACION DIFERENCIAL PARA q+CI
",White]],Text[Style["(d/dr)((r^2)((Subscript[q, r])^((F)))) = (Subscript[S, n0]) (r^2) [ 1 + b ((r/(R^((F)))))^2]

(d/dr)((r^2)((Subscript[q, r])^((c)))) = 0
",White]]},{"
INTEGRACIÓN PARA q
","((Subscript[q, r])^((F))) = (Subscript[S, S0])((r/3) + (b/(R^((F) 2)))((r^3)/5))

((Subscript[q, r])^((F))) = (Subscript[S, S0]) (R^((f) 3))((1/3) + (b/5))(1/(r^2))
"},
{"
ECUACION DE FOURIER","-(k^((F)))((dT^((F)))/dr) = (Subscript[S, n0])((r/3) - (b/(R^((F) 2)))((r^3)/5))

-(k^((C)))((dT^((C)))/dr) = (Subscript[S, n0]) (R^((F) 3)) ((1/3) - (b/5))(1/(r^2))
"}
},Background->{None,{RGBColor["#4e81bd"],RGBColor["#d0d8e8"],RGBColor["#e9edf4"]}}];
tx3=Grid[{{Text[Style["
INTEGRACIÓN PARA T
",White]],Text[Style["(T^((F))) = -((Subscript[S, n0])/(k^((F))))[ ((r^2)/6) - (b/(R^((F) 2)))((r^4)/20)] + ((Subscript[C, 2])^((F)))

(T^((C))) = ((Subscript[S, n0])/(k^((C))))(R^((F) 3))( (1/3) - (b/5))+ ((Subscript[C, 2])^((C)))
",White]]},{"
PERFIL DE TEMPERATURAS
","(T^((F))) - (Subscript[T, 0]) = - \!\(\*FractionBox[\(\*SubscriptBox[\(S\), \(n0\)]\\ \\ \*SuperscriptBox[\(R\), SuperscriptBox[\((F)\), \(2\)]]\), \(6 \*SuperscriptBox[\(k\), \((F)\)]\)]\){[1 - ((r/(R^((F)))))^2] - (3/10) b[1 - ((r/(R^((F)))))^4]}
+ \!\(\*FractionBox[\(\(\\ \)\(\*SubscriptBox[\(S\), \(n0\)] \*SuperscriptBox[\(R\), \(\((F)\) 2\)]\)\), \(3 \*SuperscriptBox[\(k\), \((C)\)]\)]\)(1 - (3/5)b)(1 - ((R^((F)))/(R^((C)))))

(T^((C))) - (Subscript[T, 0]) = - \!\(\*FractionBox[\(\*SubscriptBox[\(S\), \(n0\)]\\ \\ \*SuperscriptBox[\(R\), SuperscriptBox[\((F)\), \(2\)]]\), \(3 \*SuperscriptBox[\(k\), \((C)\)]\)]\)(1 - (3/5)b)(((R^((F)))/r)-((R^((F)))/(R^((C)))))
"}
},Background->{None,{RGBColor["#4e81bd"],RGBColor["#d0d8e8"]}}];
Framed[OpenerView[{Style["Reacción química",FontColor->White,FontFamily->"Times New Roman",24],Column[{tx1,tx2,tx3}]}],RoundingRadius->5,FrameMargins->Large,Background->RGBColor["#1c3d6d"]]
]

Module[{tx1},
tx1=Style["Conducción de calor en una aleta de enfriamiento por Rafael Fernández Flores (Universidad Nacional Autónoma de México) se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional.",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",16,TextJustification->1];
Framed[OpenerView[{Style["Referencias",FontColor->RGBColor["#1c3d6d"],FontFamily->"Times New Roman",24],Column[{tx1}]}],RoundingRadius->5,FrameMargins->Large]
]

UN=;
DG=;
FC=;
Framed[Grid[{{"                              ",Image[UN,"Real"],"               ",Image[DG,"Real"],"               ",Image[FC,"Real"],"                              "}}],Background->RGBColor["#1C3D6C"]]