Universidad Nacional Autónoma de México
Dirección General de Computo y de Tecnologías
 de Información y Comunicación
  Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE110517

Modelo atómico 

de Rutherford

Framed[OpenerView[{Style["Objetivo",FontColor->RGBColor["#1c3d6c"],FontFamily->"Calibri","Title",24],Style["Se buscará que el alumno pueda comprender el modelo atómico propuesto por Ernest Rutherford mediante la manipulación del mismo. Para que de este modo podamos dar respuesta a la pregunta siguiente:
¿Cuál es la distribución de la carga en un átomo?",FontColor->RGBColor["#1c3d6c"],FontFamily->"Calibri",16]}],RoundingRadius->10,Background->RGBColor["#d8d8d8"],FrameMargins->Large]

El modelo atómico de Rutherford​ es un modelo atómico o teoría sobre la estructura interna del átomo propuesto por el químico y físico británico-neozelandés Ernest Rutherford para explicar los resultados de su “experimento de la lámina de oro”, realizado en 1911.

Rutherford llegó a la conclusión de que la masa del átomo se concentraba en una región pequeña de cargas positivas que impedían el paso de las partículas alfa. Sugirió un nuevo modelo en el cual el átomo poseía un núcleo o centro en el cual se concentra la masa y la carga positiva, y que en la zona extranuclear se encuentran los electrones de carga negativa.

Framed[Import["https://unidosporlaciencia.files.wordpress.com/2014/10/experimento-nucle-atomo-alfa-pan-de-oro.jpg","jpg"],ImageSize->Large,RoundingRadius->10]

Framed[OpenerView[{Style["Importancia del modelo y limitaciones",FontColor->RGBColor["#d8d8d8"],FontFamily->"Calibri","Title",24],TextCell["La importancia del modelo de Rutherford residió en proponer por primera vez la existencia de un núcleo central en el átomo (término que acuñó el propio Rutherford en 1912, un año después de que los resultados de Geiger y Mardsen fueran anunciados oficialmente​). Lo que Rutherford consideró esencial, para explicar los resultados experimentales, fue «una concentración de carga» en el centro del átomo, ya que sin ella, no podía explicarse que algunas partículas fueran rebotadas en dirección casi opuesta a la incidente. Este fue un paso crucial en la comprensión de la materia, ya que implicaba la existencia de un núcleo atómico donde se concentraba toda la carga positiva y más del 99,9 % de la masa. Las estimaciones del núcleo revelaban que el átomo en su mayor parte estaba vacío.

Rutherford propuso que los electrones orbitarían en ese espacio vacío alrededor de un minúsculo núcleo atómico, situado en el centro del átomo. Además se abrían varios problemas nuevos que llevarían al descubrimiento de nuevos hechos y teorías al tratar de explicarlos:

Por un lado se planteó el problema de cómo un conjunto de cargas positivas podían mantenerse unidas en un volumen tan pequeño, hecho que llevó posteriormente a la postulación y descubrimiento de la fuerza nuclear fuerte, que es una de las cuatro interacciones fundamentales.
Por otro lado existía otra dificultad proveniente de la electrodinámica clásica que predice que una partícula cargada y acelerada, como sería el caso de los electrones orbitando alrededor del núcleo, produciría radiación electromagnética, perdiendo energía y finalmente cayendo sobre el núcleo. Las leyes de Newton, junto con las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo aplicadas al átomo de Rutherford llevan a que en un tiempo del orden de (10^(-10))s, toda la energía del átomo se habría radiado, con la consiguiente caída de los electrones sobre el núcleo.​ Se trata, por tanto de un modelo físicamente inestable, desde el punto de vista de la física clásica.
Según Rutherford, las órbitas de los electrones no están muy bien definidas y forman una estructura compleja alrededor del núcleo, dándole un tamaño y forma algo indefinidas. Los resultados de su experimento le permitieron calcular que el radio atómico era diez mil veces mayor que el núcleo mismo, y en consecuencia, que el interior de un átomo está prácticamente vacío.",White,FontFamily->"Calibri",16,TextJustification->1]}],RoundingRadius->10,Background->RGBColor["#1c3d6c"],FrameMargins->Large]

Ejemplo de la experimentación de Rutherford

En el ejemplo que a continuación se muestra, es posible ver los resultados que se obtienen a partir de realizar el experimento de Rutherford.

Panel[Style[Manipulate[Show[(*Placa Fotosensible*) ParametricPlot3D[{{6.01*Cos[θ],6.01*Sin[θ],z}},{θ,0+Pi/16,2 π-Pi/16},{z,-1,1},PlotStyle->Gray,Background->Black,Mesh->None],Graphics3D[{(*Anodo*) {Lighter[Yellow],Cuboid[{3.9,2,1},{4.1,-2,-1}]},(*Rayo alfa fijo*) {Thickness[.007],Red,Line[{{7,0,0},{Max[7.1-Rayo,4.1],0,0}}]},(*Rayos alfa de rebote*) If[Rayo≥4,{Thickness[.004],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,0}+6*Normalize[{RandomReal[{-6.1,-5.9}],RandomReal[{-.1,.1}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.8,.8}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-5,5}],RandomReal[{-5,5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.1,.1}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-6.1,-5.9}],RandomReal[{-.5,.5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.1,.1}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-6.1,-5.9}],RandomReal[{-.5,.5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.1,.1}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-6.1,-5.9}],RandomReal[{-.5,.5}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.01,.01}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-6.1,-5.9}],RandomReal[{-.001,.001}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.01,.01}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-6.1,-5.9}],RandomReal[{-.001,.001}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.01,.01}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-6.1,-5.9}],RandomReal[{-.001,.001}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.01,.01}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-6.1,-5.9}],RandomReal[{-.001,.001}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.01,.01}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-6.1,-5.9}],RandomReal[{-.001,.001}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.1,.1}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-6.1,-5.9}],RandomReal[{-.001,.001}],0}]}]},Nothing],If[Rayo≥4,{Thickness[.002],Red,Line[{{4,0,0},{0,0,RandomReal[{-.1,.1}]}+6*Normalize[{RandomReal[{-6.1,-5.9}],RandomReal[{-.001,.001}],0}]}]},Nothing]}],ImageSize->800,Axes->True,PlotRange->{{-8,8},{-8,8},{-2,2}}],
{{Rayo ,2,Style["Rayo ",FontColor->RGBColor["#1c3d6c"],FontFamily->"Times New Roman",16]},2,32}],
DefaultOptions->{Panel->{Background->RGBColor["#d8d8d8"]}}],FrameMargins->None]

Simulador del experimento de Rutherford

Hy2[a_,b_,q_,v_]:=Module[{e1,ϕ1,J1,J2,J3,J4},e1=Sqrt[a^2+b^2]/a;ϕ1=ArcTan[v^2*b/(q*a)]; J1=ContourPlot[x^2/a^2-y^2q^2/(v^4b^2)==1,{x,-6,0},{y,-6,6},Axes->False,ContourStyle->{Hue[b/5]},PerformanceGoal->"Quality"];
J2=Graphics[{Translate[J1[[1]], {-a*e1,0}],{EdgeForm[Black],Yellow,Disk[{0,0},.25]}}];
J3=Graphics[{Rotate[J2[[1]],-ϕ1,{0,0}]}]]
Hy4[a_,b_,q_,v_]:=Module[{e1,ϕ1,J1,J2,J3,J4},ϕ1=ArcTan[v^2*b/(q*a)]]
ang[q_,v_]:=180-Table[Hy4[0.5,b,q,v]*360/π,{b,0.01,1,0.0002}]
k=0.006700309377938258`;

Style[Manipulate[
Which[a==1,
DynamicModule[
{sol},sol=NDSolve[{x''[t]==q x[t] (((((x[t])^2)+((y[t])^2)))^(-3/2)),y''[t]==q y[t] (((((x[t])^2)+((y[t])^2)))^(-3/2)),x[0]==-(3/(10^13)),y[0]==py,x'[0]==v* (10^7),y'[0]==0},{x[t],y[t]},{t,(1.5/(10^22)),(20/(10^20))}];
ParametricPlot[Evaluate[{x[t],y[t]}/.sol],{t,(1.5/(10^22)),(20/(10^20))},Evaluated->True,PlotRange->{{-(3/(10^13)),(1.5/(10^13))},{-((.3)/(10^13)),(2.2/(10^13))}},Axes->False,Frame->False,AspectRatio->1,Epilog->{EdgeForm[Black],Orange,Disk[{0.2*10^-13,0},(( {1.1,(2.5/4.5)})/(10^14))]},PlotStyle->Thickness[.01],ImageSize->{500,400},PerformanceGoal->"Quality"]],
a==2,GraphicsColumn[{Graphics[{{Table[If[i<r,{Hue[i/2],Line[{{0,i},{-Sqrt[(r)^2-i^2]+3,i}}],Arrow[{{-Sqrt[(r)^2-i^2]+3,i},{Cos[(-2ArcCos[Normalize[{Sqrt[(r)^2-i^2],0}].Normalize[{-Sqrt[r^2-i^2],i}]]+π)]-Sqrt[r^2-i^2]+3,Sin[(-2ArcCos[Normalize[{Sqrt[r^2-i^2]-3,0}].Normalize[{-Sqrt[r^2-i^2],i}]]+π)]+i}}]},{Hue[i/2],Arrow[{{0,i},{4,i}}]}],{i,0,2,0.1}]},{EdgeForm[Black],Yellow,Disk[{3,0},r]}}],
Histogram[Table[If[i≤r,(-2ArcCos[Normalize[{Sqrt[r^2-i^2]-3,0}].Normalize[{-Sqrt[r^2-i^2],i}]]+π)*180/π,0],{i,0,2,.001}],50,ScalingFunctions->"Log",Frame->True,FrameLabel->{Style["Ángulo de dispersión (°)",10,Plain],Style["Número de partículas α detectadas",10,Plain]},LabelStyle->Medium]},ImageSize->{500,400}],
a==3,
Dynamic[
GraphicsColumn[{
Show[Table[Hy2[0.5,b,q,v],{b,0.1,4,0.4}],PlotRange->{{-4,4},{-1,5}}],
Histogram[
ang[q,v],PlotRange->{{0,160},Automatic},ScalingFunctions->"Log",Frame->True,FrameLabel->{Style["Ángulo de dispersión (°)",12,Plain],Style["Número de partículas α detectadas",12,Plain]},LabelStyle->Directive[Medium,Italic],PerformanceGoal->"Speed"]},ImageSize->{500,400}]],

a==4,
Show[
LogPlot[{
k*69^2/Sin[(θ/2 )Degree]^4,k*47^2/Sin[(θ/2 )Degree]^4},{θ,0,150},Frame->True,FrameLabel->{Style["Ángulo de dispersión (°)",12,Plain],Style["Número de partículas α detectadas",12,Plain]},PlotLegends->Placed[{"Au (Z = 69)", "Ag (Z = 47}"}, Above]],ListLogPlot[{Table[{i,k*47^2/Sin[(i/2 )Degree]^4},{i,10,140,10}],Table[{i,k*69^2/Sin[(i/2 )Degree]^4},{i,10,140,10}]}],ImageSize->{500,330}]],
Style["Experimento de Rutherford.",White,FontFamily->"TimesNewRoman","Title",24],
{{a,1,""},{1->Style["Dispersíon de una sola partícula α ",FontFamily->"TimesNewRoman",16],2->Style["Colisión elastica",FontFamily->"TimesNewRoman",16],3->Style["Dispersión de Coulomb",FontFamily->"TimesNewRoman",16],4->Style["Predicción teórica contra punto experimental",FontFamily->"TimesNewRoman",16]},ControlType->PopupMenu},

Grid[{{Control[{{py,(1.1/(10^14)),Style["b",White,FontFamily->"TimesNewRoman",Italic,16]},((.5)/(10^15)),(1.6/(10^13)),Appearance->"Labeled",LabelStyle->White,Enabled->a≠4}],Control[{{q,.5,Style["q",White,FontFamily->"TimesNewRoman",Italic,16]},.5,5,Appearance->"Labeled",LabelStyle->White,Enabled->a==1||a==3}]},{Control[{{v,1.,Style["v",White,FontFamily->"TimesNewRoman",Italic,16]},.5,5,Appearance->"Labeled",LabelStyle->White,Enabled->a==1||3}],Control[{{r,.5,Style["r",White,FontFamily->"TimesNewRoman",Italic,16]},.5,1.5,Appearance->"Labeled",LabelStyle->White,Enabled->a==2}]}},ItemSize->35],


SynchronousUpdating->False,ContinuousAction->False,ControlPlacement->{Top,Left,Left,Left,Left},SaveDefinitions->True, ContentSize->{600, 420}],DefaultOptions->{Panel->{Background->RGBColor["#1c3d6c"]}}]

Framed[OpenerView[{Style["Bibliografía",Darker[Gray],FontFamily->"Calibri",24],TextCell["
[1] Aguirre.Física III:actividades experimentales de electromagnetismo.México,Trillas,2008. 
[2] Alvarenga,B.y Máximo A.Física general con experimentos sencillos.4ª ed.México,Oxford,2014. 
[3] Bravo,M.S.Física y creatividad experimentales:paquete didáctico Siladín para física I y II.México,UNAM-CCH,2006. 
[4] Bueche,F.;E.Hetch.Física general.10ª ed.México,McGraw Hill,2007. (Serie Schaum).
[5] Colavita,E.;Echeverría Arjonilla,E.Física.México,McMillan Castillo,2012. (Red Joven)",FontColor->RGBColor["#1C3D6C"],FontFamily->"Calibri",16]}],RoundingRadius->5,FrameMargins->Large]

UN=;
DG=;
FC=;
Framed[Grid[{{"                              ",Image[UN,"Real"],"               ",Image[DG,"Real"],"               ",Image[FC,"Real"],"                              "}}],Background->RGBColor["#1C3D6C"]]